Đối tượng hình học miêu tả bằng điểm và vectơ Không gian afin

Trong không gian afin, các đối tượng hình học có cách miêu tả khác nhau (mặc dù có liên hệ với nhau) dựa trên các điểm (phần tử của A) và vectơ (phần tử của V ). Cách miêu tả vectơ coi đối tượng hình học qua phép biến đổi tịnh tiến là như nhau.

Đối tượng hình họcĐiểmVectơ
Một điểm Một điểm P không (không gian vectơ không)
Đường thẳng (1-không gian con) Được xác định bởi 2 điểm Một vectơ khác 0 nhân với một vô hướng khác 0
Đoạn thẳng Hai điểm độc lập:
P, Q		 Một vectơ P Q → {\displaystyle {\overrightarrow {PQ}}}
hoặc hai vectơ phụ thuộc P Q → {\displaystyle {\overrightarrow {PQ}}} và Q P → {\displaystyle {\overrightarrow {QP}}}
Mặt phẳng (2-không gian con) Xác định bởi 3 điểm không nằm trên cùng một đường thẳng Không gian con tuyến tính 2 chiều,
được xác định từ 2 vectơ độc lập tuyến tính
Tam giác Ba điểm (độc lập):
△P Q R		 Ba vectơ có liên hệ với nhau
P R → = P Q → + P Q → {\displaystyle {\overrightarrow {PR}}={\overrightarrow {PQ}}+{\overrightarrow {PQ}}} , hay
P Q → + Q R → + R P → = 0 {\displaystyle {\overrightarrow {PQ}}+{\overrightarrow {QR}}+{\overrightarrow {RP}}=0} ,
hoặc chỉ là 2 vectơ độc lập
Hình bình hành Bốn điểm: ▱P Q R S
hoặc điểm thứ tư xác định bởi 3 điểm		 Hai vectơ độc lập:
P Q → = S R → {\displaystyle {\overrightarrow {PQ}}={\overrightarrow {SR}}}
P S → = Q R → {\displaystyle {\overrightarrow {PS}}={\overrightarrow {QR}}}